Как научиться петь самостоятельно?

До определенной степени можно научиться петь самостоятельно.
Успех будет зависеть от 3 вещей:
Насколько вы физически и эмоционально раскрепощенный человек
Насколько у вас хороший слух
Насколько у вас есть талант к пению
В свой статье Из чего состоит умение петь? я написала, из чего состоит умение петь.
Если коротко - это техника, эмоции, слух, ритм и движения.

Знать базовую вокальную механику, знать, что пение - это разговор и крик, что звук должен идти из живота, что нужно пошире открывать рот, особенно, верхнюю половину.
Смотреть вокальные ютьюб-каналы, брать легкие песни и "снимать" их, то есть, копировать певца один в один. Стараться сделать точно такой же звук, прислушиваться, где певец делает акценты, придых, какие звуковые эффекты, как обращается с концами слов и фраз - тянет их или бросает.
Это учеба через звукоподражание - главный и основной способ научиться петь.
Также можно смотреть live-выступления известных певцов и следить за тем, что они делают ртом, челюстью, как двигается тело, брать это на заметку и пробовать повторить.

Здесь я собрала список простых песен для начинающих вокалистов.

Поначалу брать только те песни, которые вам откликаются по смыслу.
Позже - те песни, которые откликаются частично, и немного вживаться в них, побыть актером.
Иметь перед глазами текст песни. Открыть его и прочитать. Если песня на английском - прочитать перевод. Почувствовать, что за ситуация в песне, что представляет собой герой, что он ощущает.
Когда поете, проживать смысл каждой фразы, не жадничать с эмоциями. Выделять важные слова. Тише петь неважные.
Сначала просто произнести фразу, как бы вы это сделали в жизни, но более эмоционально, чем привыкли. Потом ее с тем же выражением и с теми же интонациями пропеть, точнее, проговорить по нотам.
Можно читать вслух любые диалоги или маленькие рассказы, выразительно. Но не так, словно вы ребенок, вас поставили на табуретку и говорят: "ну, прочти стишок выразительно". А так, будто вы рассказываете другу очень интересный для себя случай, и стараетесь ярко нарисовать ему картину произошедшего.

Копировать песни.
Брать сначала песни полегче, можно даже танцевальные, где по много раз повторяется одна и та же фраза. Потом посложней. Использовать для копирования песен приложения, в которых песню можно замедлять, выделять отдельные куски и ставить их на рипит. В моем списке полезных приложений есть "Anytune" и "Music Speed Changer", которые подходят для этой цели. Так же там есть пара мобильных приложений специально для тренировки слуха, если копировать песни вам очень сложно.

Слушать любимые песни и щелкать пальцами под них на сильную долю, добавляя легкие качки телом, будто вы подтанцовываете. Можно хлопать в ладоши или хлопать себя ладонями по телу.
Почти все песни написаны в размере 4/4, то есть, если прислушаться, вы будете постоянно слышать 4 биения, которые повторяются всю песню. Это основа ритмической сетки. 1 и 3 биение будут более сильными, а 2 и 4 - более слабыми. В некоторых песнях, например, танцевальных - это слышно хорошо, там специально ярко и ритмично играют ударные. А в некоторых песнях, лирических или джазовых - может быть слышно очень плохо. Но эта ритмическая сетка есть во всех песнях, и к ней можно прислушиваться и отстукивать или отщелкивать ритм пальцами.
Можно это делать во время ходьбы, когда слушаете любимые треки. Можно пытаться шагать в ритм.
Когда вы будете хорошо слышать сильные доли, начинайте щелкать на слабые доли, которые располагаются между сильными.
Можно скачать приложение из моего списка приложений под названием "Тренажерритма" (да, именно так, без пробела) и тренироваться в нем.
Также, безусловно, слух тренируется, когда вы снимаете (копируете) песни. Постарайтесь копировать песни, чувствуя биение сильных долей - раз, два, три, четыре. Мелодия обычно частично попадает на сильные доли, а частично - вьется между ними.

Движения - это второстепенная часть, но если вам хочется украсить исполнение и красиво выглядеть во время пения, посмотрите, как двигаются исполнители из соцсетей - девушки, которые поют в барах, солисты кавер-групп.
Попробуйте отнестись к движениям в песне как к жестикуляции.
Попробуйте во время песни руками рисовать картину того, что вы поете.
Также можно покопировать движения у бэк-вокалисток известных исполнителей.
А чтобы проникнуться творческим подходом к эстрадному номеру, можно посмотреть, как обыгрывала свои живые выступления Алла Пугачева.